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Cade l’enigma di Poincaré, il mistero resisteva da un secolo
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1. Cade l’enigma di Poincaré, il mistero resisteva da un secolo
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da Il Corriere della Sera
Mercoledì, 8 Maggio 2002

Un milione di dollari all’inglese che ha risolto la «congettura» del matematico francese

Cade l’enigma di Poincaré, il mistero resisteva da un secolo

Un professore inglese ha risolto la «congettura di Poincaré», problema posto dal matematico francese che ha resistito per oltre un secolo. Lo studioso otterrà un premio di un milione di dollari.

Ma sei grandi misteri dei numeri resistono ancora

Matematica, risolto dopo oltre 100 anni

Il teorema svelato da un inglese, vince un milione di dollari


MILANO - Uno dei più resistenti enigmi della matematica, la «congettura di Poincaré» ha trovato soluzione dopo un secolo di tentativi falliti. L’ultimo a cedere era stato nel 1995 il teorema di Fermat (che riguarda il mondo dei numeri naturali), grazie all’inglese Andrew Wiles. Ora un altro britannico, il professor Martin J. Dunwoody dell’Università di Southampton, trova la soluzione giusta all’ipotesi avanzata nell’Ottocento dall’illustre matematico francese, vincendo anche, se confermata, un milione di dollari, quasi un milione e 100 mila euro. Dunwoody è un esperto di topologia, che è quella parte della geometria moderna che studia le caratteristiche più generali delle figure geometriche. E’ stata anche battezzata la «geometria della gomma» perché ammette tutte le deformazioni di una figura disegnata su un foglio di gomma quando viene manipolato. E’ proprio in questo ambito che rimaneva inespugnata la congettura di Poincaré, avanzata intorno al 1900, che ora Dunwoody ha sciolto dimostrando che è possibile trasferire certe proprietà delle sfere a tre dimensioni a sfere di dimensioni superiori.
Dopo Fermat la «congettura» era uno dei sette bastioni matematici più importanti ancora da conquistare, secondo la classifica del Clay Mathematics Institute di Cambridge, nel Massachusetts. Anzi, per stimolare l’inventiva l’istituto americano bandiva due anni fa un premio di 7 milioni di dollari, uno per ogni problema, da assegnare a chi presentasse la risposta appropriata.
Jules Henri Poincaré è stato uno dei più grandi matematici della storia, che per un soffio mancò la teoria della relatività scoperta poi da Einstein. «Ha dato inizio a quasi tutta la matematica moderna che ora troviamo applicata in campi diversi, dalla biologia ai modelli ambientali», spiega Antonio Giorgilli dell’Università di Milano-Bicocca. Amava i grandi problemi e oltre a quello oggi risolto ne poneva un altro, inquietante e ancora aperto: perché i pianeti non cadono sul Sole o non fuggono lontano?
Talvolta la soluzione può essere la constatazione che non c’è soluzione, come concludeva nel 1970 il matematico Mattjasevich per il «decimo problema di Hilbert», avanzato settant’anni prima. Nel 1963, invece, il logico americano Paul Cohen scioglieva un altro enigma noto come «l’ipotesi del continuo» e riguardante i numeri cardinali.
Ora rimangono gli altri sei misteri matematici indicati dall’Istituto Clay, visti con particolare interesse anche al di fuori del mondo delle formule.
«Alcuni di questi problemi, come il teorema di Fermat, non hanno applicazioni pratiche - osserva Renato Betti, storico della matematica - ma tra i nuovi ce ne sono alcuni come l’ipotesi di Riemann che possono essere applicati sia nella scienza informatica che nella crittografia, cioè la scienza dei codici».

gcaprara@corriere.it
Giovanni Caprara

Dobbiamo prenderne atto: ormai c’è il cruccio matematico stagionale. È più difficile da capire della canzone dell’estate ma è meno fastidioso dei capricci degli stilisti. Insomma, questo cruccio ci appassiona, fa comperare libri (rende come un giallo), è difficile e serio, diventa perfetto nelle conversazioni. Tocca ora a Martin J. Dunwoody dell’Università di Southampton diffondere nuovi entusiasmi per la congettura di Poincaré, problema che sino ad oggi ha avuto soluzioni di livello inferiore. Ma è certo che il premio da un milione di dollari, messo a disposizione dal solito miliardario americano, ha aiutato, come nessun ricostituente sa fare, le capacità deduttive del professore.
Battute a parte, non si può negare che la matematica sia ormai una passione di massa. Si partecipa sempre più numerosi alla soluzione dei grandi enigmi e ci si sente coinvolti in tutte le statistiche che vengono elaborate. Del resto, il crescente successo dei giochi con i numeri fa sembrare gli italiani un popolo di probabilisti. Non occorre capirla o studiarla, la matematica attrae con la medesima forza esercitata dall’occulto.
Facciamo qualche esempio. Il teorema di Fermat, la cui spiegazione è comprensibile soltanto a qualche decina di persone, ha fatto scrivere centinaia di volumi. La teoria delle catastrofi, nata dalla fascinosa mente di René Thom, è stata applicata da svelti divulgatori anche alle natiche delle modelle. E, per restare in argomento, sarà bene ricordare che non c’è il Nobel di questa categoria perché il celebre fondatore del premio, inventore tra l’altro della dinamite, fu cornificato da un matematico.
Inoltre, una serie di luoghi comuni descrive quasi sempre l’«uomo dei numeri» come un essere distratto, buffo, scapigliato, imprevedibile. Si cita Gödel, il più grande logico del ’900, per la sua stravaganza di nascondersi quando riceveva visite; si ricorda Weierstrass perché, nel furore dei calcoli, giungeva a scrivere anche sui polsini (che poi venivano conservati dai familiari e infine utilizzati per la pubblicazione delle opere).
Possiamo consolarci di questa nostra passione ricordando che i matematici sono sempre stati coccolati dalla storia. Anche se il povero Archimede fu ucciso per sbaglio da un legionario romano del console Marcello durante l’assedio di Siracusa, restano tutti gli altri che ebbero quasi sempre vie preferenziali con papi e re. Così l’oscuro Luigi Lilio ispirò la riforma del calendario a Gregorio XIII; Gauss stava convincendo lo zar di Russia a tagliare le foreste siberiane in forme geometriche per comunicare con altri mondi; dittature e democrazie del ’900 si contesero i grandi esperti di calcoli e su nessuno di essi caddero le responsabilità di guerra.
L’ultima osservazione la lasciamo al fatto che la matematica ha una storia diversa da quella che appare. La soluzione di certi celebri problemi conta poco o nulla per gli addetti, tuttavia scatena una serie di ricerche utilissime. Le quali, è doveroso ricordarlo, sono il vero patrimonio di questa scienza. Perché servono più delle soluzioni trovate.

Armando Torno

IL COMMENTO

Quando la scienza appassiona come un giallo


Facciamo qualche esempio. Il teorema di Fermat, la cui spiegazione è comprensibile soltanto a qualche decina di persone, ha fatto scrivere centinaia di volumi. La teoria delle catastrofi, nata dalla fascinosa mente di René Thom, è stata applicata da svelti divulgatori anche alle natiche delle modelle. E, per restare in argomento, sarà bene ricordare che non c’è il Nobel di questa categoria perché il celebre fondatore del premio, inventore tra l’altro della dinamite, fu cornificato da un matematico. Inoltre, una serie di luoghi comuni descrive quasi sempre l’«uomo dei numeri» come un essere distratto, buffo, scapigliato, imprevedibile. Si cita Gödel, il più grande logico del ’900, per la sua stravaganza di nascondersi quando riceveva visite; si ricorda Weierstrass perché, nel furore dei calcoli, giungeva a scrivere anche sui polsini (che poi venivano conservati dai familiari e infine utilizzati per la pubblicazione delle opere).
Possiamo consolarci di questa nostra passione ricordando che i matematici sono sempre stati coccolati dalla storia. Anche se il povero Archimede fu ucciso per sbaglio da un legionario romano del console Marcello durante l’assedio di Siracusa, restano tutti gli altri che ebbero quasi sempre vie preferenziali con papi e re. Così l’oscuro Luigi Lilio ispirò la riforma del calendario a Gregorio XIII; Gauss stava convincendo lo zar di Russia a tagliare le foreste siberiane in forme geometriche per comunicare con altri mondi; dittature e democrazie del ’900 si contesero i grandi esperti di calcoli e su nessuno di essi caddero le responsabilità di guerra.
L’ultima osservazione la lasciamo al fatto che la matematica ha una storia diversa da quella che appare. La soluzione di certi celebri problemi conta poco o nulla per gli addetti, tuttavia scatena una serie di ricerche utilissime. Le quali, è doveroso ricordarlo, sono il vero patrimonio di questa scienza. Perché servono più delle soluzioni trovate.

Armando Torno

Restano
DA SPIEGARE


NUMERI PRIMI
Ipotesi di Riemann
Sulla distribuzione dei numeri primi

INFORMATICA
Complessità computazionale
Prevede applicazioni nell’informatica

GEOMETRIA
Hodge
Sulla forma degli oggetti complicati

PARTICELLE
Teoria Yang-Mills
Comportamenti delle particelle atomiche

AEREI
Navier-Stokes
Equazioni che regolano le turbolenze degli aerei in volo

EQUAZIONI
Birch e Swinnerton-Dyer
Riguarda particolari equazioni algebriche


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Mail: redazione@edscuola.com
Date: 08 May, 2002 on 08:42
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