Maturità, c'è anche problema geometria
Lo studio di una funzione, un problema di geometria sul tetraedro e un questionario. Questa, secondo le indiscrezioni apparse sul sito di Alternativa Studentesca, la prova di matematica che stanno affrontando gli studenti dei licei scientifici alle prese con gli esami di maturità.
Ecco i problemi da risolvere.

Problema 1
Si consideri il tetraedro regolare T di vertici A,B,C,D.
a) Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l'area totale di T con r il raggio della sfera iscritta in T, trovare una relazione che leghi V, S ed r.
b) Considerati il tetraedro regolare T' avente per vertici i centri delle facce di T, calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli T e T' e il rapporto fra i volumi di T e T'.
c)Condotto il piano ?, contenente la retta AB e perpendicolare alla retta CD nel punto E, e posto che uno spigolo di T sia lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB.
d) Considerata nel piano ? la parabola p avente l'asse perpendicolare alla retta AB e passante per i punti A, B ed E, riferire questo piano ad un conveniente sistema di assi cartesiani ortogonali e trovare l'equazione di p.
e) Determinare per quale valore di s la regione piana delimitata dalla parabola p e dalla retta EA ha area Radice di2 /(fratto)3 centimetri quadrati.

Problema 2
E' assegnata la funzione f(x)= 2x+1 / x(al quadrato)+m+ ImI , dove m è un parametro reale. a) Determinare il suo dominio di derivabilità
b) Calcolare per quale valore di m la funzione ammette una derivata che risulti nulla per x=1
c) Studiare la funzione f(x) corrispondente al valore di m così trovato e disegnarne il grafico ? in un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), dopo aver stabilito quanti sono esatamente i flessi di ? ed aver fornito una spiegazione esauriente di ciò.
d) Calcolare l'area della regione finita di piano delimitata dal piano ?, dall'asse x e della retta di equazione x=1

Questionario 1
Dopo aver fornito la definizione di “rette sghembe”, si consideri la seguente proposizione: «Comunque si prendano nello spazio le tre rette x, y, z, due a due distinte, se x ed y sono sghembe e, così pure, se sono sghembe y e z allora anche x e z sono sghembe».
Dire se è vera o falsa e fornire una esauriente spiegazione della risposta.

Questionario 2
Un piano interseca tutti gli spigoli laterali di una piramide quadrangolare regolare: descrivere le caratteristiche dei possibili quadrilateri sezione a seconda della posizione del piano rispetto alla piramide

Questionario 3
Dal punto A, al quale è possibile accedere, è visibile il punto B, al quale però non si può accedere in alcun modo, così da impedire una misura diretta della distanza AB. Dal punto A si può però accedere al punto P, dal quale, oltre ad A, è visibile B in modo che, pur rimanendo impossibile misurare direttamente la distanza PB, è tuttavia possibile misurare la distanza AP. Disponendo degli strumenti di misura necessari e sapendo che P non è allineato con A e B, spiegare come si può utilizzare il teorema dei seni per calcolare la distanza AB.

Questionario 4
Il dominio della funzione f(x) = ln {(radice quadrata di x+1) – (x-1)} è l’insieme degli x reali tali che: A) – 1 < x < o uguale 3 B) – 1 < o uguale x < 3 C) 0 < x < o uguale 3 D) 0 < o uguale x < 3 Una sola risposta è corretta: individuarla e fornire una esauriente spiegazione della scelta effettuata.

Questionario 5
La funzione 2x(elevato alla 3) – 3x(elevato alla 2) + 2 ha un solo zero reale, vale a dire che il suo grafico interseca una sola volta l’asse delle ascisse. Fornire un esauriente dimostrazione di questo fatto e stabilire se lo zero della funzione è positivo o negativo.

Questionario 6
La derivata della funzione f(x) = integrale compreso tra x al quadrato e zero di 'e' (elevato alla –t alla 2) dt è la funzione f ’(x) = 2x e (elevato alla –x alla 4). Eseguire tutti i passaggi necessari a giustificare l’affermazione.